Заболел в командировке в другом городе: откроют ли больничный не по прикреплению?

Командировка в Екатеринбург на неделю, и на третий день я слёг: температура, ломает, всё как полагается. Прикреплён в Москве, ДМС от работы есть, но вызов врача на дом в моей программе, как выяснилось, только по Москве. Написал куратору в приложение страховой, ответ: идите в любую поликлинику по месту пребывания по полису ОМС. Пошёл в ближайшую к гостинице, в регистратуре сначала замялись, потом всё-таки приняли, терапевт осмотрела и открыла больничный. Сказала, что он электронный и работодатель увидит его так же, как московский. Вопросов два. Правда ли это нормально работает? И кто его закрывает, если через пару дней я уеду домой, а ещё не выздоровею? Не хочется вернуться и узнать, что больничный так и висит открытым в другом городе.